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Das "S" in HTTPS

(Die Formulare)

Ausgangs-Situation

Grundidee von Diffie-Hellmann

Wir benutzen einfach eine Funktion, die zwei Sachen kann:

  1. In die eine Richtung ist sie einfach, in die andere Richtung sehr, sehr schwer (Einweg-Funktion)
  2. Wer von uns sie zuerst ausführt ist egal, solange beide sie ausführen (kommutativ)

Whitfield Diffie und Martin Hellmann 1976

$$f(a) = g^a\:mod\:p$$

Einwegfunktion: Potenzrechnung mit Modulo

Modulo: Teilen mit Rest

$$4\:mod\:3 = 1$$
$$5\:mod\:3 = 2$$
$$6\:mod\:3 = 0$$
$$7\:mod\:3 = 1$$
$$8\:mod\:3 = 2$$

Einwegfunktion: Potenzrechnung mit Modulo

Modulo: Teilen mit Rest

$\mathbb Z_{/ 11}$
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1

$$f(a) = g^a\:mod\:p$$

Potenzrechnung

$$8^2\:=\:8\:*\:8$$
$$8^3\:=\:8\:*\:8\:*\:8$$
$$8^4\:=\:8\:*\:8\:*\:8\:*\:8$$

Kommutativ

$$8^{2^4}\:=$$
$$8^2\:*\:8^2\:*\:8^2\:*\:8^2\:=$$
$$(8*8)\:*\:(8*8)\:*\:(8*8)\:*\:(8*8)\:=$$
$$8*8\:*\:8*8\:*\:8*8\:*\:8*8\:=$$
$$(8*8*8*8)\:*\:(8*8*8*8)\:=$$
$$8^4\:*\:8^4\:=$$
$$8^{4^2}$$

Kommutativ

$ 3^{\color{blue} 4\color{black}^{\color{green}5}}\color{black}$ $= 3^{\color{blue} 4\color{black}* \color{green}5}\color{black}$ $==3^{\color{green}5\color{black}* \color{blue} 4}\color{black}$ $= 3^{\color{green}5\color{black}^{\color{blue} 4}}\color{black}$

ALICE (4) BOB (5)
$3^{\color{blue} 4}$ $3^{\color{green}5}$

$$f(a) = g^a\:mod\:p$$

Taschenrechner

Benutzt bitte nicht den Taschenrechner auf eurem Handy, der kann kein Modulo rechnen

Nein, auch nicht der auf dem IPhone!

https://halfdane.github.io/diffie_hellman/calc.html

https://tinyurl.com/y4mua3o8

$42249 ^{17245}\:mod\:82713=$ ${\color{red}\:64293}$

Und so funktioniert's

g=23914
p=71929

Elliptische Kurven

Danke

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Lizenz

Creative Commons Lizenzvertrag Dieses Werk ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung 4.0 International Lizenz. Zuschreibung bitte durch einen Link auf https://github.com/halfdane/diffie_hellman.

Referenzen

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